哲学（在此，经验主义和唯理主义的差别似乎不足具道）正如数学所曾经期望的那样，确定一个自明的公理，然后依据演绎逻辑推论出众多的结论，并以此来解释或者预测经验现实。而当数学中，集合论的公理化所遇到的罗素悖论使这种想法破灭，尤其是哥德尔提出了其证明，关于一致性与完全性在一个系统中不相容的证明，即所谓的哥德尔不完备定理。
或者在哲学意义上可以这样理解这个定理，即在一个开放式的理论系统中，其自足性是独断的。这里需要给出几个定义。开放式：开放式的系统不是循环的，至少不是象圆那样从起点到终点的封闭，如黑格尔的绝对精神的循环论则可以视为封闭系统，而马克思主义的所谓螺旋式的循环则为开放式系统，这样的开放式系统其本身的合法性是不足的，其只能通过独断式的宣告自足性。
然而，哥德尔不完备定理本身是开放式的，其并不自足。如果它是正确（完备）的，那么它本身正如它所宣告的那样，它是不完备的。因此我们也只能以独断论的方式相信这个本身不完备的不完备定理。